Alexander Baab arbeitet seit 2008 als staatlich anerkannter Schauspieler. Seine Ausbildung absolvierte er an der Schauspielschule "Centrum of Dramatic Arts" in Koblenz. Anschließend bildete er sich an der Musical Arts Academy in den Bereichen Tanz und Gesang und durch verschiedene Showkampfworkshops in verschiedenen Kampfstilarten und Waffengattungen fort.
Ab 2009 war Alexander in Theatern wie dem "Staatstheater Mainz", dem "Staatstheater Darmstadt", dem "Theater Schloss Maßbach" und auf verschieden Freilichtbühnen zu sehen. Seit mehreren Jahren wirkt er als Schauspieler, Dozent für Schauspiel, Showkampf und Stimm- & Sprechtechnik, Firmen Coach, Autor, Regisseur, im theaterpädagogischen Bereich und als Sprecher in verschiedenen Produktionen in ganz Deutschland mit.